Estrategia Didáctica para Desarrollar un Esquema Gráfico y Algebraico del Concepto de Solución de Una Ecuación Diferencial Ordinaria
Un Estudio de Casos
Palabras clave:
Esquemas, ecuación diferencial ordinaria, ruta algebraica, ruta gráfica y enfoque gráfico-algebraicoResumen
En este trabajo se presenta una estrategia didáctica para desarrollar un esquema gráfico-algebraico del concepto de solución de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, así como una caracterización del esquema de un estudiante después de concluir una secuencia de aprendizaje bajo dicha estrategia mediada con GeoGebra. La metodología de investigación es de naturaleza cualitativa y está basada en un estudio de casos con un estudiante de quinto semestre de la Licenciatura en Matemática. Los datos fueron obtenidos a partir de un cuestionario y una entrevista semi estructurada. Las producciones del estudiante muestran que sus acciones y procesos están fuertemente ligados al modo de pensamiento algebraico y algorítmico, con conexiones cognitivas débiles entre las rutas algebraica y gráfica. Por tanto, se puede concluir que el estudiante ha desarrollado un esquema gráfico-algebraico débil del concepto de solución de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, que no se ha logrado consolidar como un objeto
Descargas
Citas
Arnon, I., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktac, A., Roa Fuentes, S., Trigueros, M., & Weller, K. (2014). APOS Theory. A Framework for Research and Curriculum Development in Mathematics Education. Springer. https:// doi.org/10.1007/978-1-4614-7966-6
Arslan, S. (2010a). Do students really understand what an ordinary differential equation is? International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 41(7), 873-888. https://doi.org/ 10.1080/0020739X.2010.486448
Arslan, S. (2010b). Traditional instruction of differential equations and conceptual learning. Teaching Mathematics and its Applications: An International Journal of the IMA, 20(2), 94-107. https://doi.org/10.1093/ teamat/hrq001
Buendía, G., & Cordero, F. (2013). The use of graphs in specific situations of the initial conditions of linear differential equations. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 44(6), 927-937. https://doi.org/10.1080/0020739X.2013.790501
Camacho, M.; Perdomo, J. y Santos-Trigo, M. (2012a). An exploration of students’ conceptual knowledge built in a first ordinary differential equations course (Part I). The Teaching of Mathematics, XV(1), 1–20.
Camacho, M.; Perdomo, J. y Santos-Trigo, M. (2012b). An exploration of students’ conceptual knowledge built in a first ordinary differential equations course (Part II). The Teaching of Mathematics, XV(2), 63–84.
Camacho-Machín, M. y Guerrero-Ortiz, C. (2015). Identifying and exploring relationships between contextual situations and ordinary differential equations. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 46(8), 1077-1095. https://doi.org/10.1080/0020739X.2015.1025877
Clark, J., Cordero, F., Cottrill, J., Czarnocha, B., DeVries, D., John, D., Tolias, G. y Vidakovic (1997). Constructing a schema: the case of the chain rule. Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 345-364.
Coll, C. (2012). Grandes de la educación: Jean Piaget. Padres y Maestros / Journal of Parents and Teachers, (344). https://revistas.comillas.edu/index.php/padresymaestros/article/view/532
Diarmaid Hyland, D., Kampen, P. y Nolan, B. (2019). Introducing direction fields to students learning ordinary differential equations (ODEs) through guided inquiry. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. https://doi.org/10.1080/0020739X.2019.1670367
Dreyfus, T. (2002). Advanced mathematical thinking processes. En D. Tall (Ed), Advanced mathematical Thinking (págs. 25–41). Kluwer Academic Press.
Dubinsky, E. (1996). Aplicación de la perspectiva piagetiana a la educación matemática universitaria. Educación Matemática, 8(3), 24–41.
Dubinsky, E. (2002). Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (págs. 95–126). Kluwer Academic Press.
Diković , L. (2009a). Implementing Dynamic Mathematics Resources with GeoGebra at the College Level. International Journal of Emerging Technologies in Learning (iJET), 4(3), 51-54. https://www.learntechlib.org/p/ 45282/
Diković , L. (2009b). Applications GeoGebra into teaching some topics of mathematics at the college level. Computer Science and Information Systems, 6(2), 191-203. https://doi.org/10.2298/CSIS0902191D
Fuentealba, C., Trigueros M., Sánchez-Matamoros G. y Badillo E. (2022). Los mecanismos de asimilación y acomodación en la tematización de un Esquema de derivada. AIEM-Avances de investigación en educación matemática, 21, 23-44. https://doi.org/10.35763/aiem21.4241
Guerra Cáceres, M.E. (2022). Conocimientos previos y GeoGebra en la enseñanza y aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias. REDISED Revista Diálogo Interdisciplinario sobre Educación, 4(2), 121-134. https://revistas.ues.edu.sv/index.php/redised/article/view/2783/2768
Habre, S. (2000). Exploring students’ strategies to solve ordinary differential equations in a reformed setting. The Journal of Mathematical Behavior, 18(4), 455–472. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(00)00024-9
Habre, S. (2003). Investigating students’ approval of a geometrical approach to differential equations and their solutions. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(5), 651–662. https:// doi.org/10.1080/0020739031000148912
Hyland, D., van Kampen, P., & Nolan, B. (2021). Introducing direction fields to students learning ordinary differential equations (ODEs) through guided inquiry. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 52(3), 331-348. https://doi.org/10.1080/0020739X.2019.1670367
Kouki, R., & Griffiths, B. (2021). Semiotic Aspects of Differential Equations: Analytical and Graphical Competency in the USA and Tunisia. African Journal of Research in Mathematics, Science and Technology Education, 25(2), 174-184. https://doi.org/10.1080/18117295.2021.2003135
Martínez-Planell, R., y Trigueros, M. (2019). Using cycles of research in APOS: The case of functions of two variables. Journal of Mathematical Behavior, 55, 663–672. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2019.01.003.
Montenegro, F. y Podevills, L. (2021). Propuesta de enseñanza mediada por TIC en la asignatura Álgebra Lineal desde APOE: Tesis de Maestría en carreras de Ingeniería en Informática. UNION – Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 62, 1-17.
Oktaç, Asuman (2022). What’s new with APOS theory? A look into levels and Totality. AIEM-Avances de investigación en educación matemática, 21, 9-21. https://doi.org/10.35763/aiem21.4245
Orts, A., Boigues Planes, F., & Llinares Ciscar, S. (2018). Génesis Instrumental del Concepto de Recta Tangente. 20(2), pp. 72-83. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.v20iss2id3833
Piaget, J. (1978). Introducción a la epistemología genética 1. El pensamiento matemático. Editorial Paidós.
Piaget, J. (1979). Investigaciones sobre la abstracción reflexionante. Editorial Huemul S.A.
Piaget, J. y García, R. (2004). Psicogénesis e historia de la ciencia. Editorial Siglo XXI.
Raychaudhuri, D. (2013). A framework to categorize students as learners based on their cognitive practices while learning differential equations and related concepts. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 44(8), 1239-1256. https://doi.org/10.1080/0020739X.2013.770093
Raychaudhuri, D. (2014). Adaptation and extension of the framework of reducing abstraction in the case of differential equations. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 45(1), 35-57. https://doi.org/10.1080/0020739X.2013.790503
Tall, D. (2002). The Psychology of Advanced Mathematical Thinking. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (págs. 3-21). Kluwer Academic Press.
Tall, D. (14 de mayo de 2005). Advanced Mathematical Thinking. http://homepages.warwick.ac.uk/staff/ David.Tall/themes/amt.html
Trigueros, M. (2005). La noción de esquema en la investigación en matemática educativa a nivel superior. Educación Matemática, 17(1), 5–31.
Trouche, L., Gueudet, G., & Pepin, B. (2018). Documentational Approach to Didactics. In S. Lerman (Ed.), E n c y c l o p e d i a o f M a t h e m a t i c s E d u c a t i o n ( p p . 1 - 1 1 ) . S p r i n g e r . https://doi.org/ 10.1007/978-3-319-77487-9_100011-1
West, B. H. (2016). Teaching Differential Equations without Computer Graphics Solutions is a Crime. CODEE Journal, 11. https://scholarship.claremont.edu/codee/vol11/iss1/2
Publicado
Número
Sección
Licencia
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0.
